Tentang Segitiga

Kita amati sekitar kita, yuk! Coba pergilah sebentar ke luar rumah, lalu amati sekeliling Anda. Dapatkah Anda menemukan objek-objek berbentuk segitiga? Yup, salah satunya adalah atap rumah Anda: (Gambar. Atap rumah) Jembatan layang seperti ini: (Gambar.Jembatan) Atau pada konstruksi bangunan seperti ini: (Gambar. Konstruksi bangunan) Tidak hanya itu, bila Anda melihat bangunan-bangunan yang kokoh, maka akan ada…

Sandi Vigenère

Sandi Caesar sangat mudah untuk dirancang namun sangat mudah pula untuk dipecahkan kodenya. Salah satu solusinya adalah dengan memanfaatkan serangkaian sandi Caesar yang berbeda berdasarkan huruf dari kata kunci tertentu untuk menyandikan teks asal. Metode enkripsi seperti ini dinamakan sebagai sandi Vigenère. Sandi Vigenère tidak lain merupakan pengembangan dari sandi Caesar yang ditemukan oleh Giovan Batista Belaso,…

Sandi Rahasia Julius Caesar

Di dalam ilmu kriptografi, sandi Caesar merupakan sandi yang paling sederhana dan paling terkenal pada masanya. Julius Caesar menggunakan sandi ini untuk berkomunikasi dengan para panglimanya. Bagaimana sandi Caesar bekerja? Mudah sekali, kita hanya perlu menggunakan geseran tiga dalam huruf alfabet. Seperti huruf A diubah menjadi D, B menjadi E, C menjadi F, dan seterusnya….

Konstruksi Himpunan Bilangan Rasional dengan Relasi Ekuivalen

Himpunan bilangan rasional, seperti yang kita tahu, didefinisikan sebagai Selain pendefinisian seperti di atas, kita dapat mengonstruksi himpunan bilangan rasional dengan menggunakan relasi ekuivalen. Kita katakan sebagai relasi ekuivalen pada himpunan jika memenuhi sifat: Transitif, yakni untuk setiap maka Simetri, yakni untuk setiap , jika maka Transitif, yakni untuk setiap , jika dan maka Contohnya, misalkan…

Himpunan Terhitung dan Hipotesis Kontinum Cantor

Kita sudah tahu bahwa untuk memeriksa apakah dua himpunan memiliki kardinalitas yang sama atau tidak maka kita hanya perlu menyandingkan setiap anggota di dengan setiap anggota di , sehingga setiap anggota di tidak memiliki pasangan yang sama dengan anggota di . Jika kita dapat melakukan hal ini tanpa ada sisa di masing-masing himpunan, maka kardinalitas…

Koin Emas sang Penyihir

Seorang penyihir tua memiliki koin emas yang tak terhingga banyaknya (namun masih terhitung). Di halaman belakang, dia memelihara seekor putri duyung dan selalu bermain-main dengannya di siang hari. Mereka berdua memiliki kehidupan yang abadi. Suatu ketika, dia melempari dua koin emas setiap menitnya kepada putri duyung tersebut. Setengah menit kemudian, putri duyung itu mengembalikan kembali…

Galileo dan Himpunan Ekuipoten

Jika diberikan himpunan berhingga , maka kita tahu bahwa kardinalitas dari himpunan bagian akan kurang dari kardinalitas himpunan itu sendiri. Sebagai contoh, jika dan dengan , maka . Akan tetapi hal seperti ini bisa jadi tidak berlaku jika memiliki anggota sebanyak tak terhingga. Sebagai contoh, kardinalitas dari himpunan bilangan bulat akan sama dengan kardinalitas dari…

Barisan Padovan

Seperti yang telah dibahas pekan lalu, bilangan plastik merupakan bilangan real unik yang memenuhi persamaan , dan memiliki nilai sebesar Di lain pihak, juga merupakan limit dari rasio di mana merupakan barisan Padovan. Apa itu Barisan Padovan? Barisan Padovan pertama kali dikonstruksi oleh seorang arsitektur bernama Richard Padovan. Cara mengonstruksi barisannya pun sangat cantik, yakni…

Bilangan Plastik Hans van der Laan

Dunia arsitektur dan matematika memang tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Pada tahun 1928, Hans van der Laan mempelajari suatu proporsi arsitektur yang baru dan unik. Semua konstruksi yang dia lakukan sepenuhnya bergantung pada bilangan irasional tunggal yang disebut sebagai bilangan plastik (plastic number), disimbolkan dengan dan memiliki nilai sebesar Dari mana bilangan tersebut diperoleh? Bila…

Rasio Perak dan Rasio Perunggu

Konstanta-konstanta yang selalu menjadi selebriti di dalam matematika adalah dan juga rasio emas (atau disebut juga bilangan emas). Rasio emas sering kita dengar karena penerapannya begitu banyak di dalam kehidupan. Namun, tahukah kalian bahwa selain rasio emas, matematika pun memiliki bilangan sejenis dengannya yang disebut sebagai rasio perak dan rasio perunggu? Rasio emas dapat diperoleh…