Koin Emas sang Penyihir

Seorang penyihir tua memiliki koin emas yang tak terhingga banyaknya (namun masih terhitung). Di halaman belakang, dia memelihara seekor putri duyung dan selalu bermain-main dengannya di siang hari. Mereka berdua memiliki kehidupan yang abadi. Suatu ketika, dia melempari dua koin emas setiap menitnya kepada putri duyung tersebut. Setengah menit kemudian, putri duyung itu mengembalikan kembali…

Galileo dan Himpunan Ekuipoten

Jika diberikan himpunan berhingga , maka kita tahu bahwa kardinalitas dari himpunan bagian akan kurang dari kardinalitas himpunan itu sendiri. Sebagai contoh, jika dan dengan , maka . Akan tetapi hal seperti ini bisa jadi tidak berlaku jika memiliki anggota sebanyak tak terhingga. Sebagai contoh, kardinalitas dari himpunan bilangan bulat akan sama dengan kardinalitas dari…

Barisan Padovan

Seperti yang telah dibahas pekan lalu, bilangan plastik merupakan bilangan real unik yang memenuhi persamaan , dan memiliki nilai sebesar Di lain pihak, juga merupakan limit dari rasio di mana merupakan barisan Padovan. Apa itu Barisan Padovan? Barisan Padovan pertama kali dikonstruksi oleh seorang arsitektur bernama Richard Padovan. Cara mengonstruksi barisannya pun sangat cantik, yakni…

Bilangan Plastik Hans van der Laan

Dunia arsitektur dan matematika memang tidak dapat dipisahkan satu sama lain. Pada tahun 1928, Hans van der Laan mempelajari suatu proporsi arsitektur yang baru dan unik. Semua konstruksi yang dia lakukan sepenuhnya bergantung pada bilangan irasional tunggal yang disebut sebagai bilangan plastik (plastic number), disimbolkan dengan dan memiliki nilai sebesar Dari mana bilangan tersebut diperoleh? Bila…

Rasio Perak dan Rasio Perunggu

Konstanta-konstanta yang selalu menjadi selebriti di dalam matematika adalah dan juga rasio emas (atau disebut juga bilangan emas). Rasio emas sering kita dengar karena penerapannya begitu banyak di dalam kehidupan. Namun, tahukah kalian bahwa selain rasio emas, matematika pun memiliki bilangan sejenis dengannya yang disebut sebagai rasio perak dan rasio perunggu? Rasio emas dapat diperoleh…

Ukuran Lebesgue dari Himpunan Bagian Bilangan Real

Kemarin kita telah mendefinisikan ukuran yang mana sifat-sifatnya mengikuti sifat dari panjang, luas dan volume. Sekarang kita akan mendefinisikan ukuran dari sebarang himpunan bagian bilangan real. Jika diberikan interval (interval buka, tutup, atau setengah buka) dengan , maka panjang dari interval didefinisikan sebagai . Seperti panjang dari interval adalah . Jika interval tidak memiliki titik…

Mengukur Sesuatu dengan Ukuran yang Baik

Kita tentunya pernah mengukur sesuatu, seperti halnya lingkar pinggang pada saat akan menjahit seragam sekolah, atau mengukur luas daerah lingkaran jika diketahui panjang jari-jarinya. Nah, apa sebenarnya definisi dari ukuran itu sendiri? Jika mengacu pada KBBI, ukuran adalah bilangan yang menunjukkan besar satuan suatu benda. Kita kemudian mengenal istilah panjang yang digunakan untuk mengukur objek satu…

Aljabar Himpunan dan Aljabar-σ

Di dalam artikel ini (dan mungkin beberapa artikel ke depannya) saya akan menuliskan beberapa topik terkait teori ukuran, tentu dimulai dari konsep dasar yang melandasi teori ukuran dan pendefinisian ukuran itu sendiri. Nah, kita mulai dengan definisi dari aljabar himpunan dan aljabar- yang memainkan peran penting di dalam teori ukuran (khususnya di dalam teori probabilitas)….

Manifold dan Wujud Alam Semesta – II

Diperkirakan sekitar 379.000 tahun setelah Big Bang terjadi, suhu di alam semesta sangat dingin sehingga memungkinkan proton dan elektron bergabung membentuk atom netral pertama di alam semesta ini. Ketika itu, radiasi (yang sekarang dikenal sebagai radiasi latar belakang kosmik atau CMRB) tersebar secara seragam. Ini menunjukkan bahwa kelengkungan alam semesta tidak berbeda seperti halnya posisi dan…

Manifold dan Wujud Alam Semesta – I

Selama ribuan tahun manusia telah berhasil mengungkapkan satu persatu rahasia di balik alam semesta ini, seperti menemukan kelompok bintang masif terdekat dari Bumi dan planet-planet baru beserta satelit alami yang mengitarinya. Akan tetapi pertanyaan mendasar yang tetap tidak terjawab adalah: Seperti apakah bentuk alam semesta yang kita tinggali saat ini? Datar, Bulat, ataukah terdapat bentuk…