Fungsi Pembangkit

Misalkan diberikan suatu barisan . Apa yang bisa kita dapatkan dari barisan tersebut? Salah satunya adalah rumus umum dari barisannya. Seperti pada barisan bilangan ganjil , maka kita dapat menebak bahwa rumus umum dari barisan tersebut adalah dengan . Namun, bagaimana jika barisan memiliki pola yang cukup rumit sehingga tidak dapat dengan mudah kita temukan…

Permainan Zero-Sum

Di dalam teori permainan, zero-sum game atau permainan zero-sum dikenal sebagai permainan yang melibatkan dua pihak, di mana nilai kemenangan dari satu pihak sama besarnya dengan kekalahan dari pihak yang lain. Jadi jumlah total perolehan kemenangan serta kekalahan dari kedua pihak adalah sebesar nol. Contohnya seperti ini; semisal suatu permainan melibatkan dua orang bernama Marimar…

Pembuktian Teorema Dasar Aljabar (Via Teorema Liouville)

Jika diberikan suatu lapangan  yang memiliki sifat bahwa setiap polinomial dengan koefisien-koefisiennya anggota memiliki paling sedikit satu akar di , maka kita katakan tertutup secara aljabar. Tentunya tidak semua lapangan tertutup secara aljabar. Salah satu contohnya adalah lapangan bilangan riil, karena tidak setiap polinomial yang memiliki koefisien bilangan riil memiliki akar bilangan riil juga. Seperti…

Sophomore’s Dream; Impian Mahasiswa Tingkat Kedua

Setelah kita mewujudkan impian dari mahasiswa baru (Freshman’s Dream), yakni membuktikan bahwa persamaan berlaku benar, ternyata masalah Freshman’s Dream juga memiliki kelanjutannya, lho. Masalah ini dikenal dengan nama Sophomore’s Dream, atau dalam bahasa Indonesia diartikan sebagai impian mahasiswa tingkat kedua. Sophomore’s Dream berbicara tentang keterkaitan antara deret tak terhingga dengan integral, yang mana diberikan oleh persamaan…

Freshman’s Dream; Mimpi yang Menjadi Kenyataan

Mahasiswa baru kerap kali memiliki khayalan dan impian yang tidak sesuai dengan kenyataan. Misalnya saja di dalam matematika. Ketika mereka mendapatkan penghitungan yang melibatkan bentuk , maka tidak sedikit yang menjawab . Tentu hasil adalah hasil yang mereka impikan, karena rasanya bentuk tersebut cukup masuk akal dan lebih mudah untuk dikalkulasikan. Padahal kita tahu bahwa…

Apakah Bilangan Imajiner i Bernilai Positif ataukah Negatif?

Jika merupakan bilangan imajiner yang kita ketahui nilainya adalah , maka manakah pernyataan berikut yang tepat; ataukah ? Atau malah tidak mungkin keduanya? Yup! Jawaban yang benar adalah bilangan imajiner tidak mungkin bernilai positif juga tidak mungkin bernilai negatif. Mengapa demikian? Jika bernilai positif, yakni , maka kita dapat kalikan kedua ruas dengan sehingga menghasilkan Jika…

Masih Seputar Bilangan √2^√2

Seperti pada judul, artikel ini masih seputar bilangan . Saya sangat menyukai bilangan ini, sebab banyak alasan yang menyebabkan dia unik. Salah satunya karena dia merupakan pemeran utama di balik teorema yang berbunyi Terdapat dua bilangan irasional dan di mana sehingga merupakan bilangan rasional. Jika memandang kembali Teorema Gelfond–Schneider, maka teorema di atas ingin menunjukkan…

Apakah √2^√2 Bilangan Rasional ataukah Irasional?

Kita sudah mengetahui bahwa merupakan bilangan irasional, yang artinya tidak dapat dituliskan ke dalam bentuk perbandingan di mana . Namun apa yang terjadi jika kita pangkatkan dengan lagi? Apakah merupakan bilangan rasional ataukah irasional? Jalan pintas untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan tersebut adalah dengan memandang  Teorema Gelfond–Schneider. yang berbunyi Jika dan merupakan bilangan aljabar dengan , dan…

L∞-norm pada Vektor

Perhatikan kembali definisi secara umum dari norm berikut ini Ketika berbicara , maka yang sedang kita bicarakan adalah persamaan Tapi, tunggu dulu, apa maksudnya persamaan di atas? Hmm.. rasanya kita tidak dapat menjelaskan secara intuisi arti dalam persamaan tersebut. Namun kita sepakati bahwa definisi dari norm dari vektor sebagai nilai maksimum dari harga mutlak setiap elemen…