Pinokio dan Paradoks Pembohong

Anda tahu Pinokio? Itu lho, tokoh fiktif yang hidungnya akan memanjang setiap kali dia berbohong, ingat, kan? Nah, bayangkan bahwa suatu hari Pinokio si boneka kayu itu berkata: Apakah Anda akan memercayai kata-katanya tersebut? Bila ternyata hidung Pinokio tidak memanjang, maka dia telah berbohong. Karena dia berbohong, maka hidungnya akan memanjang. Tapi bila ternyata hidung…

Matematika di Balik Ukuran Kertas HVS

Kertas Houtvrij Schrijfpapier (HVS) yang sering kita gunakan, khususnya untuk seri A seperti A0, A1, A2, sampai A10, sebetulnya memiliki pola yang cukup cantik. Kalau Anda punya kertas A0 (kertas seri A yang ukurannya paling besar) lalu dibagi dua menjadi sama besarnya, maka akan diperoleh kertas A1. Selanjutnya kertas A1 jika dibagi dua akan menghasilkan kertas berukuran…

Estimasi Ala Fermi

Suatu hari ada seorang laki-laki ditanya begini: berapa panjang diameter Bumi? Kalau Anda ditanya hal itu, apa jawaban Anda? — Tepat, pasti buka mbah Google! Tapi laki-laki itu gak melakukannya karena belum mengenal Android/Aipong. Namun dia dengan cerdiknya berpikir seperti ini: Bumi kan besar, jadi gak mungkin saya mengukurnya langsung. Kalau gitu, pakai informasi-informasi kecil yang…

Tentang Segitiga

Kita amati sekitar kita, yuk! Coba pergilah sebentar ke luar rumah, lalu amati sekeliling Anda. Dapatkah Anda menemukan objek-objek berbentuk segitiga? Yup, salah satunya adalah atap rumah Anda: (Gambar. Atap rumah) Jembatan layang seperti ini: (Gambar.Jembatan) Atau pada konstruksi bangunan seperti ini: (Gambar. Konstruksi bangunan) Tidak hanya itu, bila Anda melihat bangunan-bangunan yang kokoh, maka akan ada…

Sandi Vigenère

Sandi Caesar sangat mudah untuk dirancang namun sangat mudah pula untuk dipecahkan kodenya. Salah satu solusinya adalah dengan memanfaatkan serangkaian sandi Caesar yang berbeda berdasarkan huruf dari kata kunci tertentu untuk menyandikan teks asal. Metode enkripsi seperti ini dinamakan sebagai sandi Vigenère. Sandi Vigenère tidak lain merupakan pengembangan dari sandi Caesar yang ditemukan oleh Giovan Batista Belaso,…

Sandi Rahasia Julius Caesar

Di dalam ilmu kriptografi, sandi Caesar merupakan sandi yang paling sederhana dan paling terkenal pada masanya. Julius Caesar menggunakan sandi ini untuk berkomunikasi dengan para panglimanya. Bagaimana sandi Caesar bekerja? Mudah sekali, kita hanya perlu menggunakan geseran tiga dalam huruf alfabet. Seperti huruf A diubah menjadi D, B menjadi E, C menjadi F, dan seterusnya….

Konstruksi Himpunan Bilangan Rasional dengan Relasi Ekuivalen

Himpunan bilangan rasional, seperti yang kita tahu, didefinisikan sebagai Selain pendefinisian seperti di atas, kita dapat mengonstruksi himpunan bilangan rasional dengan menggunakan relasi ekuivalen. Kita katakan sebagai relasi ekuivalen pada himpunan jika memenuhi sifat: Transitif, yakni untuk setiap maka Simetri, yakni untuk setiap , jika maka Transitif, yakni untuk setiap , jika dan maka Contohnya, misalkan…

Himpunan Terhitung dan Hipotesis Kontinum Cantor

Kita sudah tahu bahwa untuk memeriksa apakah dua himpunan memiliki kardinalitas yang sama atau tidak maka kita hanya perlu menyandingkan setiap anggota di dengan setiap anggota di , sehingga setiap anggota di tidak memiliki pasangan yang sama dengan anggota di . Jika kita dapat melakukan hal ini tanpa ada sisa di masing-masing himpunan, maka kardinalitas…

Koin Emas sang Penyihir

Seorang penyihir tua memiliki koin emas yang tak terhingga banyaknya (namun masih terhitung). Di halaman belakang, dia memelihara seekor putri duyung dan selalu bermain-main dengannya di siang hari. Mereka berdua memiliki kehidupan yang abadi. Suatu ketika, dia melempari dua koin emas setiap menitnya kepada putri duyung tersebut. Setengah menit kemudian, putri duyung itu mengembalikan kembali…

Galileo dan Himpunan Ekuipoten

Jika diberikan himpunan berhingga , maka kita tahu bahwa kardinalitas dari himpunan bagian akan kurang dari kardinalitas himpunan itu sendiri. Sebagai contoh, jika dan dengan , maka . Akan tetapi hal seperti ini bisa jadi tidak berlaku jika memiliki anggota sebanyak tak terhingga. Sebagai contoh, kardinalitas dari himpunan bilangan bulat akan sama dengan kardinalitas dari…