Maksimum dan Minimum dari Dua Bilangan Riil

Misalkan diberikan sebarang a,b\in\mathbb{R}. Untuk menentukan rumus maksimum dan minimum dari dua bilangan riil, yakni maks\left\{a,b\right\} dan min\left\{a,b\right\}, maka ada dua kasus yang perlu kita perhatikan; kasus untuk a\geq b dan juga kasus untuk a<b.maks

Sekarang mari kita tinjau masing-masing kasus tersebut:

Jika a\geq b, maka maks\left\{a,b\right\}=a dan a-b\geq 0. Karenanya a-b=|a-b|. Dari sini diperoleh

maks\left\{a,b\right\}=a=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{a}{2}-\frac{b}{2}=\frac{a+b+(a-b)}{2}=\frac{a+b+|a-b|}{2}

Jika a<b, maka maks\left\{a,b\right\}=b dan b-a>0. Karenanya b-a=|b-a|=|a-b|. Dari sini kita punya

maks\left\{a,b\right\}=b=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{a+b+(b-a)}{2}=\frac{a+b+|b-a|}{2}=\frac{a+b+|a-b|}{2}

Jadi dapat disimpulkan bahwa maks\left\{a,b\right\} merupakan suatu fungsi yang memetakan dari \mathbb{R} ke \mathbb{R} sedemikian sehingga memenuhi

maks\left\{a,b\right\}=\frac{a+b+|a-b|}{2}

Dengan menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya, kita juga bisa memperoleh fungsi minimum dari dua bilangan riil a dan b, yakni

min\left\{a,b\right\}=\frac{a+b-|a-b|}{2}

Penggunaan dari kedua rumus maksimum dan minimum dua bilangan riil di atas dapat kita temukan di dalam komputasi. Semisal jika ingin menentukan bilangan terbesar atau bilangan terkecil di antara a dan b tanpa menggunakan if-else atau operator perbandingan lainnya, maka kita cukup mendefinisikan rumus maks\left\{a,b\right\} dan min\left\{a,b\right\} yang telah diperoleh sebelumnya.

Khusus untuk menentukan maksimum dari dua bilangan riil a dan b, kita juga memiliki bentuk limit yang sepadan, yaitu

maks\left\{a,b\right\}=\lim_{n\rightarrow\infty} (a^{n}+b^{n})^{1/n}

Bukti lebih jelasnya dapat dilihat di sini.


Sumber Gambar

https://www.dreamstime.com/stock-illustration-curious-duck-cartoon-thinking-something-hand-drawn-vector-illustration-filled-curiosity-image88749153

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s