Spiral Theodorus

Spiral Theodorus merupakan spiral diskrit yang dibangun dari beberapa segitiga siku-siku dengan cara menghubungkan sisi miring segitiga siku-siku dengan alas dari segitiga siku-siku lainnya, sehingga menghasilkan bentuk seperti berikut

spiral theo

Langkah-langkah untuk mengkonstruksi spiral Theodorus ini cukup mudah. Pertama, kita gambarkan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas dan tingginya sebesar 1 satuan.theo 1

Selanjutnya, tepat di bagian sisi miring segitiga tersebut kita gambarkan segitiga siku-siku lainnya yang memiliki panjang alas sebesar \sqrt{2} dan tingginya sebesar 1 satuan, sehingga sisi miring dari segitiganya adalah \sqrt{3}.

theo 2

Kemudian pada sisi miring segitiga sebelumnya kita gambarkan kembali segitiga siku-siku yang memiliki panjang alas \sqrt{3} dan tinggi sebesar 1 satuan. Langkah tersebut terus kita lakukan sehingga membentuk sebuah spiral yang dikenal dengan nama spiral Theodorus. Iterasi yang berlanjut ini berhenti ketika sudah mendapatkan segitiga siku-siku dengan panjang sisi miringnya sebesar \sqrt{17}. Jika iterasi terus dilanjutkan, maka akan didapat karakteristik spiral yang lebih menarik lagi.

spiral.gif

Sekarang jika \theta_{n} menyatakan besar sudut dari segitiga siku-siku ke-n, maka

\tan(\theta_{n})=\frac{1}{\sqrt{n}}

dari sini diperleh \theta_{n}=\tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{n}}).theo 3.JPG

Jika r menyatakan jari-jari spiral Theodorus, maka pertumbuhan jari-jari spiral pada segitiga ke-n adalah sebesar

\Delta r=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}


Sumber Pustaka

Spiral of Theodorus. Wikipedia. Diakses 22 Juli 2018. [https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_of_Theodorus]

Sumber Gambar

Spiral Theodorus [http://mathworld.wolfram.com/TheodorusSpiral.html]

Gif Spiral Theodorus [https://www.mapleprimes.com/questions/144352-Spiral-Of-Theodorus]

 

 

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s