Permainan Zero-Sum

Di dalam teori permainan, zero-sum game atau permainan zero-sum dikenal sebagai permainan yang melibatkan dua pihak, di mana nilai kemenangan dari satu pihak sama besarnya dengan kekalahan dari pihak yang lain. Jadi jumlah total perolehan kemenangan serta kekalahan dari kedua pihak adalah sebesar nol. Contohnya seperti ini; semisal suatu permainan melibatkan dua orang bernama Marimar dan Ferguso. Jika Marimar menang, maka ia akan mendapatkan uang senilai Rp. 20.000 dan konsekuensinya Ferguso akan kehilangan uang sebesar Rp. 20.000. Jadi jumlah total perolehan dari kedua belah pihak adalah Rp. 20.000+(-Rp. 20.000)=Rp. 0. (Tanda negatif di sana menandakan kerugian atau kehilangan).

ZeroSumGame.jpg

Karakteristik dari permainan zero-sum ini terdiri dari strategi pemain I, strategi pemain II, dan tabel pay-off. Jadi setiap pemain dalam permainan ini diberikan kesempatan untuk memilih strategi, di mana setiap kombinasi strategi akan memiliki hasil yang berbeda bagi pihak-pihak yang bersaing. Jika Anda masih ingat, pemilihan strategi ini sama seperti halnya memilih strategi dalam masalah dilema narapidana yang pernah saya bahas dahulu. Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh berikut ini:

Misalkan terdapat pemain A dan pemain B yang akan memainkan permainan menulis huruf. Masing-maisng dari mereka harus menulis satu huruf O atau X di selembar kertas tanpa diketahui oleh pihak lain. Tabel pay-off diberikan sebagai berikut

zero sum 1.JPG

Artinya seperti ini; jika pemain A dan B keduanya menulis huruf O, maka pemain A mendapatkan 3 poin dan pemain B kehilangan 3 poin, kita notasikan (3,-3) dalam tabel pay-off tersebut. Jika pemain A menulis huruf X dan pemain B menuliskan huruf O, maka pemain A kehilangan 4 poin dan pemain B mendapatkan 4 poin, dituliskan (-4,4) dalam tabel pay-off tersebut, dan seterusnya.

Jadi dapat dikatakan bahwa pemain A akan menang jika huruf yang ditulis oleh keduanya sama, dan pemain B akan menang jika huruf yang ditulis oleh keduanya berbeda. Nah, jika Anda menjadi pemain A, maka huruf apa yang akan Anda tulis? Meskipun permainan ini dirasa hanya bergantung pada keburuntungan, namun, di dalam matematika kita tidak mengenal yang namanya istilah keberuntungan. Selama masih bisa menghitung besarnya peluang, mengapa tidak kita memilih strategi dengan peluang menang yang lebih besar? Mari kita menghitung probabilitas pay-off dalam permainan ini!

Misalkan pemain A menggunakan strategi campuran dan P merupakan besarnya kemungkinan pemain A menulis huruf O, maka kemungkinan pemain A untuk menulis huruf X adalah sebesar 1-p. Selanjutnya kita memiliki dua kemungkinan:

  • Jika pemain B menulis huruf O, maka harapan menang untuk pemain A adalah

3p-4(1-p)=7p-4

  • Jika pemain B menulis huruf X, maka harapan menang untuk pemain A adalah

-2p+3(1-p)=-5p+3

Strategi akan optimal jika kedua harapan menang tersebut bernilai sama, yakni

7p-4=5p+3

p=\frac{7}{12}

Jadi pemain A harus menuliskan huruf O sebanyak \frac{7}{12} kali dan sisanya menuliskan huruf  X sebanyak \frac{5}{12} kali. Artinya, jika permainan dilakukan sebanyak 12 kali, maka pemain A harus menulis huruf O sebanyak 7 kali dan menulis huruf X sebanyak 5 kali agar mendapatkan hasil yang optimal.

Permainan zero-sum ini bukan hanya sekadar permainan biasa, sebab aplikasinya dapat kita gunakan di dunia hitam, perdagangan, Multi Level Marketing (MLM), asuransi, dan sebagainya.


Sumber Pustaka

Zero-Sum Games. Brilliant.org. Diakses 11 November 2018 [https://brilliant.org/wiki/zero-sum-games/?subtopic=games&chapter=game-theory]

Sumber Gambar

http://www.alexmurrell.co.uk/category/writing/zero-sum-game/

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s