Paradoks Dua Amplop

amplop.png

Bayangkan Anda sedang mengikuti acara super deal dua miliar yang sedang hits saat ini. Saat mengikuti acara tersebut, sang host meminta Anda untuk memilih dua amplop; amplop berwarna putih atau amplop berwarna biru. Salah satu amplop berisi uang senilai x rupiah, dan amplop lainnya berisi dua kalinya, yakni 2x rupiah. Tidak ada yang tahu di mana letak masing-masing uang itu diselipkan, selain host acara itu sendiri. Nah, amplop mana yang akan Anda pilih? Tentu Anda akan memilihnya secara acak dan mengandalkan keberuntungan. Misalkan saja pilihannya jatuh pada amplop berwarna biru. Sebelum host membuka amplop tersebut, ia menawarkan kepada Anda untuk mengubah pilihan amplop.

“Yakin mau pilih amplop warna biru aja? Enggak mau dituker, nih?”, tanya sang host

Anda kemudian mulai ragu dan mencoba menghitung peluang matematisnya. Misalnya amplop berwarna biru yang dipilih berisi uang senilai x rupiah, maka amplop berwarna putih berjumlah 2x rupiah atau x/2 rupiah, yang mana masing-masing memiliki peluang \frac{1}{2}. Maka nilai harapan dari amplop putih adalah sebesar

\frac{1}{2}(2x)+\frac{1}{2}(x/2)=\frac{5}{4}x rupiah

yang mana nilainya lebih besar dari x rupiah. Jadi akan masuk akal jika Anda memilih untuk berganti amplop menjadi amplop putih. Tapi, ada sesuatu yang aneh terjadi. Ketika sang host menawarkan kembali untuk berganti amplop, maka Anda akan menghitung kembali nilai harapan dari kedua amplop itu. Apa yang akan Anda dapatkan? Nilai harapan dari amplop biru akan lebih besar dari amplop putih. Jadi Anda memutuskan kembali untuk berganti amplop. Dengan kata lain, Anda akan terus menerus berganti amplop. Sesuatu yang aneh, bukan?

Masalah di atas dikenal sebagai paradoks dua amplop. Meskipun disebut sebagai paradoks, namun, nyatanya tidak ada dua kebenaran yang saling bertentangan di sana. Dengan kata lain ada kesalahan dalam penghitungan yang telah dilakukan di atas. Nah, bisakah Anda menemukan di mana letak kesalahannya?


Sumber Gambar

Amplop [Maaf saya lupa menemukan gambar amplop ini dari situs apa]

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s