Apakah Bilangan Imajiner i Bernilai Positif ataukah Negatif?

Jika merupakan bilangan imajiner yang kita ketahui nilainya adalah , maka manakah pernyataan berikut yang tepat; ataukah ? Atau malah tidak mungkin keduanya? Yup! Jawaban yang benar adalah bilangan imajiner tidak mungkin bernilai positif juga tidak mungkin bernilai negatif. Mengapa demikian? Jika bernilai positif, yakni , maka kita dapat kalikan kedua ruas dengan sehingga menghasilkan Jika…

Masih Seputar Bilangan √2^√2

Seperti pada judul, artikel ini masih seputar bilangan . Saya sangat menyukai bilangan ini, sebab banyak alasan yang menyebabkan dia unik. Salah satunya karena dia merupakan pemeran utama di balik teorema yang berbunyi Terdapat dua bilangan irasional dan di mana sehingga merupakan bilangan rasional. Jika memandang kembali Teorema Gelfond–Schneider, maka teorema di atas ingin menunjukkan…

Apakah √2^√2 Bilangan Rasional ataukah Irasional?

Kita sudah mengetahui bahwa merupakan bilangan irasional, yang artinya tidak dapat dituliskan ke dalam bentuk perbandingan di mana . Namun apa yang terjadi jika kita pangkatkan dengan lagi? Apakah merupakan bilangan rasional ataukah irasional? Jalan pintas untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan tersebut adalah dengan memandang  Teorema Gelfond–Schneider. yang berbunyi Jika dan merupakan bilangan aljabar dengan , dan…

L∞-norm pada Vektor

Perhatikan kembali definisi secara umum dari norm berikut ini Ketika berbicara , maka yang sedang kita bicarakan adalah persamaan Tapi, tunggu dulu, apa maksudnya persamaan di atas? Hmm.. rasanya kita tidak dapat menjelaskan secara intuisi arti dalam persamaan tersebut. Namun kita sepakati bahwa definisi dari norm dari vektor sebagai nilai maksimum dari harga mutlak setiap elemen…

Apa itu L0-norm, L1-norm dan L2-norm?

Jika Anda membaca artikel atau paper di ranah aljabar linier atau analisis fungsional, maka akan sering dijumpai istilah norm di dalamnya. Singkatnya, norm dapat diartikan sebagai jarak atau panjang. Jadi ketika kita berbicara mengenai norm di dalam bilangan real, maka kita berbicara tentang jarak atau nilai mutlak dari bilangan real. Jika di dalam ruang vektor, maka…

Jumlah Cesàro

Misalkan merupakan suatu barisan dan adalah jumlah parsial dari deret . Deret  dikatakan memiliki jumlah Cesàro jika nilai rata-rata dari jumlah parsial mendekati , dituliskan Jadi dapat kita simpulkan bahwa jumlah Cesàro dari deret tak terhingga merupakan rata-rata aritmatika dari jumlah parsial ke- deret tersebut ketika . Untuk melihat contoh sederhana dari jumlah Cesàro, kita dapat pandang deret…

Deret Grandi; Deret Divergen yang Memiliki Jumlah

Masalah yang sering menimbulkan kontradiksi biasanya berkaitan dengan konsep ketakterhinggan. Misalnya saja pada deret tak terhingga berikut ini Deret tersebut jelas divergen, sebab barisan jumlah parsialnya, yakni , tidak konvergen karena nilainya berselang-seling di sekitar dan . Namun jika suku-suku pada deret tersebut kita kelompokkan menjadi seperti berikut Maka jumlah deretnya adalah . Akan tetapi…

Segitiga dengan Luas Terbesar

Jika diberikan segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi dengan panjang keliling yang sama besarnya, maka segitiga manakah yang memiliki luas paling besar? Kita coba untuk menebaknya terlebih dahulu. Tebakan awal saya adalah segitiga dengan besar ketiga sudutnya sama dan masing-masing bernilai . Nah, segitiga apa yang Anda pikirkan? Mari kita…

Spiral Theodorus

Spiral Theodorus merupakan spiral diskrit yang dibangun dari beberapa segitiga siku-siku dengan cara menghubungkan sisi miring segitiga siku-siku dengan alas dari segitiga siku-siku lainnya, sehingga menghasilkan bentuk seperti berikut Langkah-langkah untuk mengkonstruksi spiral Theodorus ini cukup mudah. Pertama, kita gambarkan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas dan tingginya sebesar satuan. Selanjutnya, tepat di bagian sisi…