Sophomore’s Dream; Impian Mahasiswa Tingkat Kedua

Setelah kita mewujudkan impian dari mahasiswa baru (Freshman’s Dream), yakni membuktikan bahwa persamaan berlaku benar, ternyata masalah Freshman’s Dream juga memiliki kelanjutannya, lho. Masalah ini dikenal dengan nama Sophomore’s Dream, atau dalam bahasa Indonesia diartikan sebagai impian mahasiswa tingkat kedua. Sophomore’s Dream berbicara tentang keterkaitan antara deret tak terhingga dengan integral, yang mana diberikan oleh persamaan…

Jumlah Cesàro

Misalkan merupakan suatu barisan dan adalah jumlah parsial dari deret . Deret  dikatakan memiliki jumlah Cesàro jika nilai rata-rata dari jumlah parsial mendekati , dituliskan Jadi dapat kita simpulkan bahwa jumlah Cesàro dari deret tak terhingga merupakan rata-rata aritmatika dari jumlah parsial ke- deret tersebut ketika . Untuk melihat contoh sederhana dari jumlah Cesàro, kita dapat pandang deret…

Deret Grandi; Deret Divergen yang Memiliki Jumlah

Masalah yang sering menimbulkan kontradiksi biasanya berkaitan dengan konsep ketakterhinggan. Misalnya saja pada deret tak terhingga berikut ini Deret tersebut jelas divergen, sebab barisan jumlah parsialnya, yakni , tidak konvergen karena nilainya berselang-seling di sekitar dan . Namun jika suku-suku pada deret tersebut kita kelompokkan menjadi seperti berikut Maka jumlah deretnya adalah . Akan tetapi…

Superelips di Kota Stockholm

Salah satu aplikasi dari superelips dapat kita temukan di dalam masalah konstruksi bangunan. Contohnya pada konstruksi bundaran di persimpangan jalan kota Stockholm. Sekitar tahun 1959, kota Stockholm, ibu kota Swedia, sedang dibangun kembali setelah usai Perang Dunia II. Ada dua tempat besar yang dibangun sehingga kedua tempat tersebut berpotongan di jantung kota yang bernama Sergel….

Luas Daerah Superelips

Tinjau kembali persamaan superelips berikut Sekarang selesaikan persamaan tersebut untuk , sehingga didapat Untuk menentukan luas daerah di dalam kurva superelips, kita cukup menentukan luas daerah yang terletak di kuadran pertama, kemudian mengalikannya dengan empat. Oleh sebab itu, daerah integrasinya dapat disusun sebagai berikut Dengan mensubstitusikan dan , maka integral di atas menjadi Selanjutnya lakukan…

Superelips (Kurva Lamé)

Ketika mempelajari irisan kerucut, kita dikenalkan dengan kurva elips yang berpusat di titik asal yang mana memiliki persamaan dengan merupakan jarak horizontal dari titik pusat terhadap grafik, dan merupakan jarak vertikal dari titik pusat terhadap grafik. Contohnya Akan tetapi, pernahkah kita membayangkan bagaimana bentuk kurva dari persamaan elips dengan pangkat yang lebih kecil atau bahkan…

Diet dan Matematika – II

Melanjutkan postingan sebelumnya (Diet dan Matematika – I), sekarang kita akan membuat model sederhana untuk menggambarkan seberapa cepat berat badan kita akan menaik atau menurun dalam periode waktu tertentu. Misalkan didefinisikan sebagai fungsi dari berat badan pada waktu (dalam hari). Asumsi yang cukup ‘masuk akal’ adalah laju perubahan sebanding dengan perubahan , dituliskan    …

Diet dan Matematika – I

Banyak sekali tawaran obat-obatan untuk diet yang katanya dapat menurunkan berat badan dalam waktu singkat. Padahal kita juga tahu bahwa sesuatu yang instan itu bisa jadi tidak baik untuk tubuh. Ada juga yang melakukan diet dengan cara tidak makan nasi dan juga karbohidrat lainnya. Padahal setiap kali kita makan karbohidrat, maka tubuh akan memecahnya menjadi…

Euler dan Masalah Basel

Semasa hidupnya, Leonhard Euler telah banyak memecahkan masalah Matematika yang mana solusinya masih digunakan hingga saat ini. Salah satu masalah matematika paling famous pada tahun 1644 adalah masalah Basel, yang dipublikasikan oleh Pietro Mengoli. Masalah Basel berbicara tentang limit dari deret tak terhingga, Masalah ini cukup sulit dikarenakan deret tersebut konvergen dengan sangat lambat. De Moivre,…