Jumlah Harmonik dan Konstanta Euler-Mascheroni

Sebagaimana yang telah kita pelajari di dalam kuliah kalkulus, deret harmonik merupakan deret divergen yang didefinisikan sebagai Dinamakan deret harmonik sebab dan seterusnya merupakan panjang gelombang nada pada senar yang bergetar, yakni suatu konsep dalam nada atau harmonik dalam musik. Bila kita ambil jumlah parsial dari deret harmonik, yakni maka disebut sebagai jumlah harmonik. Jumlah…

Teka-Teki 3 Orang Anak dan 17 Ekor Kuda

Sebelum wafat, seorang peternak berwasiat kepada ketiga orang anaknya untuk membagikan 17 ekor kuda yang ia pelihara kepada anak-anaknya tersebut. Dia meminta bahwa anak pertama mendapatkan 1/2 bagian, anak kedua mendapatkan 1/3 bagian, dan anak terakhir mendapatkan 1/9 bagian. Syarat dari pembagian warisan adalah dengan tidak menyakiti, memotong, serta membunuh kuda-kuda itu. Bagaimana caranya membagi…

Algoritma Greedy untuk Pecahan Mesir

Fibonacci telah menunjukkan bahwa setiap bilangan rasional positif dapat dituliskan sebagai pecahan Mesir, yakni jumlah dari pecahan-pecahan satuan yang berbeda. Lalu bagaimana caranya kita menemukan representasi pecahan Mesir dari suatu bilangan rasional? Salah satu caranya adalah dengan menerapkan identitas dekomposisi pecahan berikut Namun, menggunakan identitas di atas akan memerlukan waktu yang cukup lama jika nilai…

Konjektur Erdős–Straus dan Konjektur Sierpiński

Subjek mengenai pecahan Mesir telah menjadi perhatian para matematikawan hingga saat ini. Pada tahun 1202, Fibonacci (Leonardo Pisano) mengemukakan bahwa setiap bilangan rasional positif dapat dituliskan sebagai penjumlahan dari pecahan-pecahan satuan, ,  di mana Kemudian pada tahun 1948, Paul Erdős and Ernst G. Straus mengemukakan suatu konjektur (dugaan) bahwa pecahan untuk dapat dituliskan sebagai jumlah dari tiga pecahan…

Pecahan Mesir

Horus, salah satu dewa yang dipuja di dalam agama Mesir Kuno, memiliki penampilan seperti orang berkepala elang dengan mahkota di atas kepalanya. Dia merupakan Dewa pelindung dan juga Dewa Nasional pertama di Mesir. Konon, mata dari Horus dicungkil dan dicabik-cabik oleh musuhnya bernama Seth (Dewa kegelapan). Akan tetapi matanya kemudian disembuhkan kembali oleh Thoth (Dewa…

Bilangan Genap yang Juga Merupakan Bilangan Ganjil

Berdasarkan sifatnya, bilangan bulat dapat digolongkan ke dalam dua bagian: bilangan bulat yang habis jika dibagi dengan 2, disebut sebagai bilangan genap, dan bilangan bulat yang bersisa 1 jika dibagi dengan 2, disebut sebagai bilangan ganjil. Penggolongan sifat dari bilangan bulat ke dalam genap atau ganjil disebut sebagai paritas. Seperti paritas dari bilangan genap adalah…

Freshman’s Dream; Mimpi yang Menjadi Kenyataan

Mahasiswa baru kerap kali memiliki khayalan dan impian yang tidak sesuai dengan kenyataan. Misalnya saja di dalam matematika. Ketika mereka mendapatkan penghitungan yang melibatkan bentuk , maka tidak sedikit yang menjawab . Tentu hasil adalah hasil yang mereka impikan, karena rasanya bentuk tersebut cukup masuk akal dan lebih mudah untuk dikalkulasikan. Padahal kita tahu bahwa…

Masih Seputar Bilangan √2^√2

Seperti pada judul, artikel ini masih seputar bilangan . Saya sangat menyukai bilangan ini, sebab banyak alasan yang menyebabkan dia unik. Salah satunya karena dia merupakan pemeran utama di balik teorema yang berbunyi Terdapat dua bilangan irasional dan di mana sehingga merupakan bilangan rasional. Jika memandang kembali Teorema Gelfond–Schneider, maka teorema di atas ingin menunjukkan…

Faktorial Ganda

Jika sebelumnya kita pernah belajar mengenai (dibaca: faktorial) yang didefinisikan sebagai , maka pada materi tingkat lanjut, kita akan berkenalan dengan faktorial ganda atau semifaktorial yang disimbolkan dengan . Apa itu faktorial ganda dan bagaimana cara kerjanya? Faktorial ganda dari suatu bilangan bulat positif merupakan perkalian dari semua bilangan bulat dari sampai yang memiliki paritas (genap…

Kebenaran yang Diperoleh dari Jalan yang Salah

Di dalam postingan kali ini, saya ingin membagikan operasi matematika yang cukup ngaco, ya, saya katakan ngaco sebab di dalam penghitungannya, operasi ini menghasilkan jawaban yang benar namun diperoleh dari jalan yang keliru. Perhatikan penghitungan (tidak valid) yang saya lakukan berikut ini:Nah, notasi √ di sana dapat kita asumsikan sebagai akar sekaligus sebagai notasi pembagian….