Freshman’s Dream; Mimpi yang Menjadi Kenyataan

Mahasiswa baru kerap kali memiliki khayalan dan impian yang tidak sesuai dengan kenyataan. Misalnya saja di dalam matematika. Ketika mereka mendapatkan penghitungan yang melibatkan bentuk , maka tidak sedikit yang menjawab . Tentu hasil adalah hasil yang mereka impikan, karena rasanya bentuk tersebut cukup masuk akal dan lebih mudah untuk dikalkulasikan. Padahal kita tahu bahwa…

Masih Seputar Bilangan √2^√2

Seperti pada judul, artikel ini masih seputar bilangan . Saya sangat menyukai bilangan ini, sebab banyak alasan yang menyebabkan dia unik. Salah satunya karena dia merupakan pemeran utama di balik teorema yang berbunyi Terdapat dua bilangan irasional dan di mana sehingga merupakan bilangan rasional. Jika memandang kembali Teorema Gelfond–Schneider, maka teorema di atas ingin menunjukkan…

Faktorial Ganda

Jika sebelumnya kita pernah belajar mengenai (dibaca: faktorial) yang didefinisikan sebagai , maka pada materi tingkat lanjut, kita akan berkenalan dengan faktorial ganda atau semifaktorial yang disimbolkan dengan . Apa itu faktorial ganda dan bagaimana cara kerjanya? Faktorial ganda dari suatu bilangan bulat positif merupakan perkalian dari semua bilangan bulat dari sampai yang memiliki paritas (genap…

Kebenaran yang Diperoleh dari Jalan yang Salah

Di dalam postingan kali ini, saya ingin membagikan operasi matematika yang cukup ngaco, ya, saya katakan ngaco sebab di dalam penghitungannya, operasi ini menghasilkan jawaban yang benar namun diperoleh dari jalan yang keliru. Perhatikan penghitungan (tidak valid) yang saya lakukan berikut ini:Nah, notasi √ di sana dapat kita asumsikan sebagai akar sekaligus sebagai notasi pembagian….

Bilangan Fermat dan Interpretasi Geometrinya

Suatu hari Pierre de Fermat memperhatikan bilangan yang memiliki bentuk (menyerupai bilangan Mersenne), seperti dan , yang mana merupakan bilangan prima. Serupa dengan itu, dan juga merupakan bilangan prima. Lebih umum lagi, merupakan bilangan prima untuk . Semua bilangan yang dapat dibentuk menjadi dikenal sebagai bilangan Fermat, dan jika bilangan tersebut prima maka disebut sebagai prima…

Masalah Pengaturan Ulang Papan Catur

Bermatematika dan juga bermain catur merupakan kegiatan yang mengasah otak kita, jadi bisa dikatakan kedua aktifitas ini memiliki korelasi satu sama lain. Nah sekarang mari kita lihat masalah apa yang ada di dalam permainan catur yang mana berkaitan erat dengan matematika. Salah satu masalah yang akan dibahas adalah mengenai kesalahan menghitung luas pada papan catur…

Bilangan Fibonacci dan Identitas Cassini

Barisan Fibonacci merupakan suatu barisan bilangan positif , yang mana setiap sukunya diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya. Perhatikan bahwa suku ketiga didapat dari penjumlahan suku pertama dengan suku kedua, suku keempat didapat dari penjumlahan suku kedua dengan suku ketiga, dan seterusnya. Secara umum barisan Fibonacci didefinisikan secara rekursif sebagai Ada satu pola menarik dari…

Bilangan Segitiga dan Banyaknya Jalan Penghubung Antar Kota

Teman-teman ada yang tahu enggak, ternyata bilangan segitiga dapat kita gunakan di dalam kehidupan nyata loh, salah satunya adalah memberikan solusi dari Masalah Jabat Tangan yang pernah saya singgung sebelumnya. Namun ada aplikasi menarik lainnya yang bisa kita dapatkan dari bilangan segitiga ini, yakni menentukan banyaknya jalan yang menghubungkan setiap kota secara langsung. Misalkan terdapat lima kota…

Bilangan Segitiga

Apa itu Bilangan Segitiga? Pandang bilangan , yang dihasilkan dari penjumlahan berikut Jika bilangan-bilangan tersebut kita gambarkan sebagai titik, seperti bilangan 1 kita gambarkan sebagai titik berjumlah satu, bilangan 3 kita gambarkan sebagai titik berjumlah tiga, dan seterusnya. Maka setiap titik tersebut dapat disusun dan diatur menjadi sebuah bangun segitiga. Bilangan , dikenal sebagai bilangan…

Invers Dirichlet

Tinjau kembali konvolusi Dirichlet dari dua fungsi dan yang didefinisikan sebagai           yang mana telah kita tunjukkan bahwa bersifat komutatif, asosiatif, dan memiliki identitas . Kita juga dapat menuliskan persamaan sebagai dimana deret tersebut berjalan untuk semua pembagi positif dari . Sebelum membahas kaitan antara konvolusi Dirichlet dan fungsi Möbius, alangkah…