Mengukur Sesuatu dengan Ukuran yang Baik

Kita tentunya pernah mengukur sesuatu, seperti halnya lingkar pinggang pada saat akan menjahit seragam sekolah, atau mengukur luas daerah lingkaran jika diketahui panjang jari-jarinya. Nah, apa sebenarnya definisi dari ukuran itu sendiri? Jika mengacu pada KBBI, ukuran adalah bilangan yang menunjukkan besar satuan suatu benda. Kita kemudian mengenal istilah panjang yang digunakan untuk mengukur objek satu…

Aljabar Himpunan dan Aljabar-σ

Di dalam artikel ini (dan mungkin beberapa artikel ke depannya) saya akan menuliskan beberapa topik terkait teori ukuran, tentu dimulai dari konsep dasar yang melandasi teori ukuran dan pendefinisian ukuran itu sendiri. Nah, kita mulai dengan definisi dari aljabar himpunan dan aljabar- yang memainkan peran penting di dalam teori ukuran (khususnya di dalam teori probabilitas)….

Manifold dan Wujud Alam Semesta – II

Diperkirakan sekitar 379.000 tahun setelah Big Bang terjadi, suhu di alam semesta sangat dingin sehingga memungkinkan proton dan elektron bergabung membentuk atom netral pertama di alam semesta ini. Ketika itu, radiasi (yang sekarang dikenal sebagai radiasi latar belakang kosmik atau CMRB) tersebar secara seragam. Ini menunjukkan bahwa kelengkungan alam semesta tidak berbeda seperti halnya posisi dan…

Manifold dan Wujud Alam Semesta – I

Selama ribuan tahun manusia telah berhasil mengungkapkan satu persatu rahasia di balik alam semesta ini, seperti menemukan kelompok bintang masif terdekat dari Bumi dan planet-planet baru beserta satelit alami yang mengitarinya. Akan tetapi pertanyaan mendasar yang tetap tidak terjawab adalah: Seperti apakah bentuk alam semesta yang kita tinggali saat ini? Datar, Bulat, ataukah terdapat bentuk…

Jumlah Harmonik dan Konstanta Euler-Mascheroni

Sebagaimana yang telah kita pelajari di dalam kuliah kalkulus, deret harmonik merupakan deret divergen yang didefinisikan sebagai Dinamakan deret harmonik sebab dan seterusnya merupakan panjang gelombang nada pada senar yang bergetar, yakni suatu konsep dalam nada atau harmonik dalam musik. Bila kita ambil jumlah parsial dari deret harmonik, yakni maka disebut sebagai jumlah harmonik. Jumlah…

Teka-Teki 3 Orang Anak dan 17 Ekor Kuda

Sebelum wafat, seorang peternak berwasiat kepada ketiga orang anaknya untuk membagikan 17 ekor kuda yang ia pelihara kepada anak-anaknya tersebut. Dia meminta bahwa anak pertama mendapatkan 1/2 bagian, anak kedua mendapatkan 1/3 bagian, dan anak terakhir mendapatkan 1/9 bagian. Syarat dari pembagian warisan adalah dengan tidak menyakiti, memotong, serta membunuh kuda-kuda itu. Bagaimana caranya membagi…

Algoritma Greedy untuk Pecahan Mesir

Fibonacci telah menunjukkan bahwa setiap bilangan rasional positif dapat dituliskan sebagai pecahan Mesir, yakni jumlah dari pecahan-pecahan satuan yang berbeda. Lalu bagaimana caranya kita menemukan representasi pecahan Mesir dari suatu bilangan rasional? Salah satu caranya adalah dengan menerapkan identitas dekomposisi pecahan berikut Namun, menggunakan identitas di atas akan memerlukan waktu yang cukup lama jika nilai…

Konjektur Erdős–Straus dan Konjektur Sierpiński

Subjek mengenai pecahan Mesir telah menjadi perhatian para matematikawan hingga saat ini. Pada tahun 1202, Fibonacci (Leonardo Pisano) mengemukakan bahwa setiap bilangan rasional positif dapat dituliskan sebagai penjumlahan dari pecahan-pecahan satuan, ,  di mana Kemudian pada tahun 1948, Paul Erdős and Ernst G. Straus mengemukakan suatu konjektur (dugaan) bahwa pecahan untuk dapat dituliskan sebagai jumlah dari tiga pecahan…

Pecahan Mesir

Horus, salah satu dewa yang dipuja di dalam agama Mesir Kuno, memiliki penampilan seperti orang berkepala elang dengan mahkota di atas kepalanya. Dia merupakan Dewa pelindung dan juga Dewa Nasional pertama di Mesir. Konon, mata dari Horus dicungkil dan dicabik-cabik oleh musuhnya bernama Seth (Dewa kegelapan). Akan tetapi matanya kemudian disembuhkan kembali oleh Thoth (Dewa…

Bilangan Genap yang Juga Merupakan Bilangan Ganjil

Berdasarkan sifatnya, bilangan bulat dapat digolongkan ke dalam dua bagian: bilangan bulat yang habis jika dibagi dengan 2, disebut sebagai bilangan genap, dan bilangan bulat yang bersisa 1 jika dibagi dengan 2, disebut sebagai bilangan ganjil. Penggolongan sifat dari bilangan bulat ke dalam genap atau ganjil disebut sebagai paritas. Seperti paritas dari bilangan genap adalah…