Apa itu L0-norm, L1-norm dan L2-norm?

Jika Anda membaca artikel atau paper di ranah aljabar linier atau analisis fungsional, maka akan sering dijumpai istilah norm di dalamnya. Singkatnya, norm dapat diartikan sebagai jarak atau panjang. Jadi ketika kita berbicara mengenai norm di dalam bilangan real, maka kita berbicara tentang jarak atau nilai mutlak dari bilangan real. Jika di dalam ruang vektor, maka…

Jumlah Cesàro

Misalkan merupakan suatu barisan dan adalah jumlah parsial dari deret . Deret  dikatakan memiliki jumlah Cesàro jika nilai rata-rata dari jumlah parsial mendekati , dituliskan Jadi dapat kita simpulkan bahwa jumlah Cesàro dari deret tak terhingga merupakan rata-rata aritmatika dari jumlah parsial ke- deret tersebut ketika . Untuk melihat contoh sederhana dari jumlah Cesàro, kita dapat pandang deret…

Deret Grandi; Deret Divergen yang Memiliki Jumlah

Masalah yang sering menimbulkan kontradiksi biasanya berkaitan dengan konsep ketakterhinggan. Misalnya saja pada deret tak terhingga berikut ini Deret tersebut jelas divergen, sebab barisan jumlah parsialnya, yakni , tidak konvergen karena nilainya berselang-seling di sekitar dan . Namun jika suku-suku pada deret tersebut kita kelompokkan menjadi seperti berikut Maka jumlah deretnya adalah . Akan tetapi…

Segitiga dengan Luas Terbesar

Jika diberikan segitiga siku-siku, segitiga sembarang, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi dengan panjang keliling yang sama besarnya, maka segitiga manakah yang memiliki luas paling besar? Kita coba untuk menebaknya terlebih dahulu. Tebakan awal saya adalah segitiga dengan besar ketiga sudutnya sama dan masing-masing bernilai . Nah, segitiga apa yang Anda pikirkan? Mari kita…

Spiral Theodorus

Spiral Theodorus merupakan spiral diskrit yang dibangun dari beberapa segitiga siku-siku dengan cara menghubungkan sisi miring segitiga siku-siku dengan alas dari segitiga siku-siku lainnya, sehingga menghasilkan bentuk seperti berikut Langkah-langkah untuk mengkonstruksi spiral Theodorus ini cukup mudah. Pertama, kita gambarkan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang alas dan tingginya sebesar satuan. Selanjutnya, tepat di bagian sisi…

Maksimum dan Minimum dari Dua Bilangan Riil

Misalkan diberikan sebarang . Untuk menentukan rumus maksimum dan minimum dari dua bilangan riil, yakni maks dan min, maka ada dua kasus yang perlu kita perhatikan; kasus untuk dan juga kasus untuk . Sekarang mari kita tinjau masing-masing kasus tersebut: Jika , maka maks dan . Karenanya . Dari sini diperoleh maks Jika , maka…

Superelips di Kota Stockholm

Salah satu aplikasi dari superelips dapat kita temukan di dalam masalah konstruksi bangunan. Contohnya pada konstruksi bundaran di persimpangan jalan kota Stockholm. Sekitar tahun 1959, kota Stockholm, ibu kota Swedia, sedang dibangun kembali setelah usai Perang Dunia II. Ada dua tempat besar yang dibangun sehingga kedua tempat tersebut berpotongan di jantung kota yang bernama Sergel….

Luas Daerah Superelips

Tinjau kembali persamaan superelips berikut Sekarang selesaikan persamaan tersebut untuk , sehingga didapat Untuk menentukan luas daerah di dalam kurva superelips, kita cukup menentukan luas daerah yang terletak di kuadran pertama, kemudian mengalikannya dengan empat. Oleh sebab itu, daerah integrasinya dapat disusun sebagai berikut Dengan mensubstitusikan dan , maka integral di atas menjadi Selanjutnya lakukan…

Superelips (Kurva Lamé)

Ketika mempelajari irisan kerucut, kita dikenalkan dengan kurva elips yang berpusat di titik asal yang mana memiliki persamaan dengan merupakan jarak horizontal dari titik pusat terhadap grafik, dan merupakan jarak vertikal dari titik pusat terhadap grafik. Contohnya Akan tetapi, pernahkah kita membayangkan bagaimana bentuk kurva dari persamaan elips dengan pangkat yang lebih kecil atau bahkan…

Membantah Pythagoras

Dalil Pythagoras mengatakan kepada kita bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang saling tegak lurus, dituliskan . Nah, dengan menggunakan konsep yang sama seperti pada postingan sebelumnya (baca di sini), kita akan membantah dalil Pythagoras tersebut. Perhatikan bahwa panjang garis berwarna merah dalam segitiga berikut adalah sebesar…